А какой ответ?
Формулы не вставляет сюда: 36.87
Окончательный ответ: (≈0.6435 рад).
(Предположение: расстояние — от глаза до плоскости экрана, зритель расположен по центру горизонтали.)
Конечно, давайте разберемся внимательно.
Решение
1. Визуализация задачи:
У нас есть прямоугольный треугольник, где:
· Расстояние от наблюдателя до экрана (3 м) — это прилежащий катет.
· Половина ширины экрана (2 м / 2 = 1 м) — это противолежащий катет.
· Угол, который нам нужно найти (угол обзора) — это удвоенный угол в вершине этого треугольника.
1. Формула:
Мы используем тригонометрическую функцию тангенс, которая связывает противолежащий и прилежащий катеты.
tan(α) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)
Где α — это половина искомого угла обзора.
Подставляем наши значения:
tan(α) = 1 м / 3 м
tan(α) = 1/3 ≈ 0.3333
2. Находим угол α:
Чтобы найти угол по значению тангенса, используем арктангенс (обратная функция тангенса).
α = arctan(1/3)
α ≈ arctan(0.3333) ≈ 18.43°
3. Находим полный угол обзора:
Поскольку мы рассчитали только половину угла, полный горизонтальный угол обзора (θ) будет:
θ = 2 * α
θ ≈ 2 * 18.43° ≈ 36.87°
Проверка себя (альтернативный метод)
Можно использовать функцию арксинус, хотя это менее точно для данной конфигурации, так как гипотенуза не является ключевым расстоянием.
· Сначала найдем гипотенузу для половины треугольника: h = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10 ≈ 3.1623 м
· sin(α) = (противолежащий катет) / гипотенуза = 1 / 3.1623 ≈ 0.3162
· α = arcsin(0.3162) ≈ 18.43°
· θ = 2 * 18.43° ≈ 36.87°
Результат совпал, что подтверждает правильность расчетов.
Точный ответ
Угол горизонтального обзора составляет приблизительно 36.87°.